静止エネルギー

静止エネルギー（せいしエネルギー）は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 $m\,$ の物体は、光速 $c\,$ を用いて、

$E_0 = mc^2 \,$

で表される静止エネルギー $E_0\,$ を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。

この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（質量欠損）、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

相対論におけるエネルギー

特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。

$E = \sqrt{ m^2c^4+\mathbf{p}^2c^2 }$

ここで、 $E\,$ はエネルギー、 $m\,$ は質量、 $\mathbf{p}$ は運動量、 $c\,$ は光速である。また、運動量 $\mathbf{p}$ と速度 $\mathbf{v}$ の関係は次の式で表される。

$\mathbf{p}=\frac{\mathbf{v}E}{c^2}$

これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。

$E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}}$ …（式1）

この式をテーラー展開すると次の様になる。

$E = mc^2 \left\{ 1 + \frac{1}{2}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^2 + \frac{3}{8}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^4 + \frac{5}{16}\left(\frac{\mathbf{v}}{c}\right)^6 + \cdots \right\}$

この式は、速度 $\mathbf{v}$ が光速に対して充分小さい ( $\mathbf{v}^2 \ll c^2$ ) 場合は、次のようになる。

$E = mc^2 + \frac{1}{2}m\mathbf{v}^2$

$mc^2\,$ は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。

$E = E_0 + \frac{1}{2}m\mathbf{v}^2$

つまり、速度が小さい場合は、質量 $m\,$ の物体が速度 $\mathbf{v}$ で動いている場合の運動エネルギーが $\frac{1}{2}m\mathbf{v}^2$ になるというニュートン力学と同じ結論になる。

なお、式1を導出するのに、 $E_0 = mc^{2}\,$ の $m\,$ に相対論的質量

$m_r=\frac{m}{\sqrt{1-{\mathbf{v}^2/c^2}}}$

を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、 $E_0 = mc^{2}\,$ という式は、静止エネルギーと質量の関係を表わしている式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。

関連項目

E=mc²

カテゴリ: エネルギー | 質量 | 特殊相対性理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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